Цепи-звезды в математике
Очень понравилась статья (
http://www.wodmc.org/articles/232-cepi-zvezdy-v-matematike.html).
Начнем с цепей.
Цепи отличаются моментом на разрыв. Рассмотрим самые распространенные цепи с маркировкой 520, 525 и 530.
Давайте рассмотрим сток, то что вы приобретаете мотоцикл в мотосалоне. Обычно мотоциклы комплектуются цепью 525 либо же 530 (речь идет о спортбайках класса 600сс и выше). Спортивные цепи (520) ставятся на более узкие звезды, так как ширина значительно меньше, следовательно, звезды намного уже. Так же важным моментом является вес цепи. Чем легче вращающиеся массы, тем быстрее разгон. То есть можно увеличивать мощность мотора, а можно просто поставить легкие колеса и убить 2х зайцев: легче перекладки и быстрее разгон. Следовательно, если мы говорим о максимальной отдаче от мотоцикла, то цепь нам необходимо ставить максимально легкую.
Итак, цепи имеют следующие значения ширины:
520 = 1/4" - (0.25") - [6.35 мм]
525 = 5/16" - (0.3125") - [7.93 мм]
530 = 3/8" - (0.38") - [9.52 мм]
Ход цепи стандартный: 15,88 мм (0.625 дюйма)
Для примера, информация по размеру элементов цепей :
530 цепь
Длина пина, мм 24.90
Диаметр ролика, мм 10.32
Толщина внутр. пластины, мм 2.40
Толщина внешн. пластины, мм 2.60
Вес 100 звеньев 2.20кг
Коэффициент износостойкости 4000
Нагрузка на разрыв: 4630кг / 10408 фунтов
525 цепь
Длина пина, мм 23.20
Диаметр ролика, мм 10.32
Толщина внутр. пластины, мм 2.40
Толщина внешн. пластины, мм 2.60
Вес 100 звеньев 2.11кг
Коэффициент износостойкости 4000
Нагрузка на разрыв: 4630кг / 10408 фунтов
520 цепь
Длина пина, мм 20.20
Диаметр ролика, мм 10.22
Толщина внутр. пластины, мм 2.00
Толщина внешн. пластины, мм 2.00
Вес 100 звеньев 1.52кг
Коэффициент износостойкости 3220
Нагрузка на разрыв: 3580кг / 8050 фунтов
Итак, мы видим, что 520 цепь почти в 2 раза легче 530. Да она имеет меньшее значение разрывной нагрузки, но его вполне достаточно для современных гоночных высокофорсированных моторов.
Длинна цепи. При стандартном соотношении передней звезды к задней нам хватит длинны цепи для того, чтобы ее правильно натянуть (2,5 см свободного хода цепи). Чем больше задняя и передняя звезды, там длиннее нужна цепь.
Про звезды.
В стоке на мотоцикле устанавливаются такие звезды, при которых достигается оптимальное соотношение разгонной динамики к максимальной скорости. Берем, к примеру, литровый спортбайк. Мотоцикл рассчитан, как на условия езды по городу со скоростью 60 км/ч (в Европе не нарушают) так и на магистрали со скоростью 297 км/ч (Электронное ограничение по законодательству). Причем используется только 5 передач, шестая – «овердрайв», то есть экономичный режим понижающий обороты и отбирающий мощность с колеса для экономии топлива.
Для спортивного (для трека) мотоцикла необходимо получить все 6 передач в полном диапазоне. А если мотоцикл для стантрайдинга - необходимости в максимальной скорости нет, но необходимо поднять передачу крутящего момента. Это можно добиться за счет замены звезд (изменения передаточного отношения).
Правило простое: увеличение задней звезды ведет к увеличению крутящего момента, а уменьшение к увеличению максимальной скорости мотоцикла. Передняя звезда отвечает за распределение мощности. То есть, поставив большую звезду назад, мотоцикл вместо разгона будет просто подниматься на заднее колесо, потому что отдача мощности будет значительно перекрывать возможность толкать мотоцикл вперед. Вернее для простоты возьмем следующее правило: задняя звезда задирает мот, передняя толкает вперед.
Рассмотрим теорию происходящего. Обе звезды на самом деле влияют на одни и те же параметры. Например: поставив переднюю звезду на один зуб больше (6 процентов) это то же самое в процентном соотношении, что 45 (от стока в 41) на заднюю ось. Увеличив перед на один и зад на четыре зуба, мы получим, вроде мотоцикл с практически неизмененными характеристиками, но не все так очевидно. Все равно происходят изменения рычага силы прикладываемого на шестерню. Мощность это производная усилия на рычаг за единицу времени, следовательно изменяя длинны рычага мы изменяем мощностные показатели.
Еще пример. Есть звезда на 16 зубьев скажем с диаметром 13 мм от вала, следовательно, имеем радиус 23 мм полный и диаметр 46 соответственно. Длинна окружности составляет 144 мм при увеличении количества зубьев мы увеличиваем диаметр шестерни. Для 17 зубьев диаметр составляет 17 мм, это значит, что диаметр увеличен на 2 мм и длинна окружности составляет 151 мм. Мы видим, что увеличена длинна рычага. То есть усилие на цепи будет выше, даже при том же самом распределении мощности.
А теперь рассмотрим заднюю звезду. Те же принципы что и для передней звезды, только диаметр увеличится очень значительно, что для мотоцикла очень нехорошо в динамике.
Мощностные показатели не сильно поменяются, только на высоких скоростях есть значительные изменения, они как раз и являются показателем небольшого отличия в передаточных значениях.
Как меняются пары звезд?
Итак, в стоке мы имеем 16 зубов переднюю звездочку и 41 заднюю. Делим 41:16=2,5625 это и есть Коэффициент с которым мы будем в дальнейшем работать.
Меняем, например, заднюю на 45, получаем 45:16=2,8125
Теперь вычисляем разницу коэффициентов: 2,8125:2,5625=1,09756. То есть, грубо говоря, на 10 процентов мы меняем распределение мощности. Уменьшая на 10 процентов максималку, с 297 до 267, мы увеличиваем на 10 процентов разгонную динамику.
Попробуем научится работать с заданными параметрами. Для примера берем трек "Х", где максималка 220 км/ч. Мы берем 240 км/ч ( это с небольшим запасом). Делим 297 на 240 и получаем разницу в 23 процента. Стандартное передаточное значение 2,5625 и умножаем его на 1.23, получаем 3,14. Это коэффициент, который нам необходим. Если оставить переднюю звезду неизменную на 16, то методом нехитрых вычислений получаем заднюю с количеством зубьев равным 50,24. Стантовый мотоцикл не очень нужен :) и будем работать не только над передаточным коэффициентом, а добавим здравый смысл, логику и математику и научимся понимать, как высчитать правильно соотношение зубьев передней и задней звезды а не просто общее соотношение. Напомню что передняя звезда тяговая, задняя скоростная, отсюда будем и исходить. Уменьшая ведущую звезду, мы делаем передачи короче.
Так же коэффициенту 3,14 соответствуют следующие пары (приблизительно):
17:54
16:51
15:47
14:45
Так вот все эти пары имеют одинаковые передаточные значения (приблизительно)
На мой взгляд нужны выбирать самую маленькую пару, так как бОльшие неподрессоренные массы и крутящиеся массы имеют большее влияние на поведение мотоцикла нежели маленькие.
